[시험 반영] 금융투자분석사 1과목 통계 정리(2) [공분산, 확률분포]

안녕하세요!

금융투자분석사 통계 정리(2)를 작성합니다.

시험 문제, 문제집 빈출은 빨간 글씨 표시합니다.

 

▶공분산, 상관계수

1. 공분산 

솔직히 공식까지 시험에 나오진 않았습니다.
공분산 > 0 : 같은 방향으로 움직이는 경향
공분산 < 0 : 반대 방향으로 움직이는 경향
공분산 = 0 : 아무런 관계없음 (독립적)
범위는 -∞ ~ +∞입니다!

 

2. 상관계수

상관계수 공식 : 공분산을 표준편차 2개로 나눔

공분산과 개념은 완전히 같습니다.
이건 표준화입니다.

무슨 말이냐면요!
표준정규분포에서 평균을 0, 분산을 1로 세팅했죠?
그것과 똑같아요.

각 공분산에서 두 변수의 표준편차로 나누면 됩니다.
그러면 범위가 -1 < 상관계수 < 1로 맞출 수 있습니다.
직관적으로 범위를 -1~1로 하기 위해서입니다.

<주의>
두 변수가 독립이면 상관계수 0이다. [참]
상관계수가 0이면 두 변수는 독립이다. [거짓]

두 변수가 독립이 아니라 관련이 있을 수 있는데요.
계산과정에서 우연히 상쇄되어 0일 수 있습니다.

 

▶확률분포

이거 시험에 나왔습니다.

솔직히 나올 줄 몰랐는데 나오더군요;;

 

1. 베르누이분포 (시행 횟수 = 1)

상호배반인 2가지의 사건을 다룹니다.
성공확률 = p일 때, 
분산 = p×(1-p)
베르누이 시험에 나왔습니다.
분산 공식 아셔야 하고, 상호배반 아셔야 합니다.

2. 이항분포 (시행 횟수 = n)

베르누이 분포와 똑같습니다.
베르누이 분포는 시행 횟수 = 1 입니다만
이항 분포는 시행 횟수 = n입니다.
그거 말고는 똑같습니다.

 

3. 포아송분포 (n→∞, p →0)

이항분포에서 더 파생된 것인데요.
시행을 무한대로 한 것입니다.
순간적인 성공률은 0에 가깝고요.

예시로, 8시간 동안 고양이를 마주치는 횟수를 보죠.
그러면?
1초 안에 마주치는 것은 0에 가깝습니다.

즉, 긴 범위인 8시간의 횟수만 의미가 있습니다.
이걸 분포로 나타낸 것입니다.

<알아야 하는 점 3가지>
① 사건은 독립적
② 발생 확률 : 시간 길이의 비례
③ 매우 작은 구간 확률 무시 (위의 1초 예시)

오늘은 금융투자 분석사의 통계 2탄을 정리했습니다.

문과생이면, 통계가 익숙하지 않을 수 있습니다.

복잡한 계산보다는 개념위주로 더 나오긴 했습니다.

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