표준편차 뜻을 제발.. 제대로 알고 가세요![단순 공식 X] 비트코인 예시

출처 : pixbay

 
안녕하세요.
오늘은 표준편차를 정확히 이해해 보겠습니다.
"표준편차가 2%다"
이게 무슨 의미인지를 정성적으로 이해하는 시간입니다.
힐 것입니다.

[표준편차의 중요성]

여러분들은 표준편차에 대해 잘 알고 계시나요?
이 개념은 중학교 교과서에 나오기 때문에
잘 모르시는 분들도 아마 들어본 적은 있을 겁니다.
공식을 아는 사람도 "비트코인의 월 표준편차가 20%다"
이러면 이게 어떤 느낌인지 감이 오시나요?
또한 이것을 왜 만들었고, 왜 중요한 지는 아시나요?
 
금융데이터 분석 때는 물론이고,
그 어떤 통계에서도 '평균' 다음으로 중요합니다.
표준편차를 측정하지 않으면,
통계를 따질 이유가 없을 정도입니다.
표준편차는 유사한 사람들이 몰려 있는 지를 따질 수도 있고, 변동성을 측정하기에도 매우 적합하기 때문입니다.
또한 수학적으로 합리적이게 공식이 되어 있고 논란조차 없습니다.

 

[표준편차의 정성적 이해]

▶실생활의 예시

제가 효정이라는 친구를 만나기로 했습니다.
저는 항상 약속에 제시간에 온다고 가정하겠습니다.
약속시간이 3시라고 하겠습니다.
 
→ 만약 효정이가 
2시에 올 때도 있고, 4시에 올 때도 있으면,
평균이 3시라고 하더라도
'불안정하게 약속을 어기는 친구'로 평가되죠?
 
→ 만약 효정이가 
3시 5분 부근에 오고, 2시 55분 부근에 온다면,
평균이 3시라고 하더라도
'안정적이게 약속을 지키는 친구'로 평가되죠?

즉, 평균이 같아도
평가의 결과는 정말 달라집니다.
그래서 중요합니다.

▶비트코인 예시

혹시 비트코인을 매수한 적이 있거나,
시세를 확인한 적 있으신가요?
개인투자자의 절대다수는 실시간 시세를 확인하는 경향이 있습니다.
시세의 움직임에 따라 일희일비하는 사람이 거의 대부분이죠.
꼭 비트코인이 아니라, 다른 증권도 마찬가지입니다.
(비트코인이 변동성이 커서 예시를 드는 것일 뿐)
 
이 얘기를 왜 하냐면요.
이것이 표준편차를 이해하기 쉽기 때문입니다.
비트코인을 매수했다고 가정하겠습니다.
하루에 1번 아침마다 확인합니다.
다음은 5일 동안의 등락률입니다.
1일 : +0.2%
2일 : -0.3%
3일 : -0.7%
4일 : +1.6%
5일 : +5.5%
 
위 상황에서 1일, 2일, 3일 때 느낌이 크게 오시나요?
솔직히 0.2% 0.3%은 특별한 게 있다는 생각조차 들지 않을 테고, 감정의 변화도 그다지 크지 않을 겁니다.
비트코인의 시세를 자주 본 사람은 저 정도는 매번 있는 것이고, 변동성이 크지 않다는 걸 느끼니까요.
 
그런데 4일은 약간 오? 느낌 오나요?
그러다 5일은 오!! 뭐 있나? 뭐지? 하며 자세히 보게 되죠?
그리고 이미 사람들이 카톡에 샵검색으로 시세를 올리죠?
이게 표준편차의 개념입니다.
유의미한 변동성을 체감하는 것이죠.
 
하지만 유의미한 변동성을 체감하는 것이 사람마다 다를 수 있기에
그 '유의미한 변동성의 기준 = 1 표준편차'로 수학적으로 정의한 겁니다.
표준편차라는 게 평균으로부터 얼마나 떨어졌냐 인데,
이 1 표준편차가 기준치라고 보면 됩니다.
 
그니까 "비트코인의 하루 표준편차가 1.2%다"라는 말은
마치 "하루에 한 1.2% 정도는 변동해야 평소에 비해 많이 변동한 날"로 이해하면 되겠습니다.

 

 

요약 및 마무리

앞의 예시 2가지 사례를 요약하자면,
결국 표준편차는 평소대비 동 떨어져 있는 데이터가 얼마나 있는지를 측정하는 것입니다.
그래서 동 떨어져 있는 정도에 따라 의사결정에 치명적인 영향을 끼치게 됩니다.
그 의사결정은 곧 전체 결과의 판단이 완전히 달라질 수 있기 때문에 필수로 확인해야 합니다.
 
다음 포스팅엔 이 표준편차는 왜 그렇게 공식이 되었는가? 를 살펴보겠습니다.

표준편차 공식은 왜 꼭 '제곱'만 되는가? [이유가 있음]